Si creías que las matemáticas son solamente una serie de números y problemas a resolver durante la hora de clase en el colegio, no podés estar más lejos de la realidad. La matemática está presente en el la tecnología, el arte, el diseño, y en la misma naturaleza.
Hay números en las conchas de los caracoles, en los pétalos de una flor, en la forma en la que rompen las olas. La secuencia de Fibonacci es uno de esos patrones que vemos una y otra vez en el mundo natural, y del que artistas y científicos se valieron para sus obras.
En este artículo exploraremos en profundidad quién fue Fibonacci realmente, qué es la secuencia de Fibonacci y su presencia en la vida diaria.
¿Quién fue Fibonacci?
No mucho se sabe sobre Fibonacci, es más, ese tampoco fue su verdadero nombre.
Según la Enciclopedia Británica1, se sabe que el matemático nació como Leonardo en la ciudad italiana de Pisa, alrededor del 1170. De familia de mercaderes, el joven Leonardo vivió un tiempo en Bugía, Argelia, allí estudió cálculo y matemática con maestros árabes.
En realidad, el matemático no le dio el nombre a la secuencia, sino que la secuencia le dio el nombre al matemático. El francés Édouard Lucas acuñó en el s. XIX el término "secuencia de Fibonacci" cuando los científicos empezaron a descubrir estos números en la naturaleza.
Es importante resaltar este encuentro con otra cultura, ya que durante la Edad Media, Europa se encontraba en un período "oscuro" en donde había perdido muchos de los avances y conocimientos científicos que habían florecido en la Antigüedad. Fueron los matemáticos y científicos árabes quienes preservaron las enseñanzas de los pensadores de la Edad Antigua y continuaron las investigaciones en ciencia y matemática.
En este contexto, Fibonacci aprende sobre matemáticas junto a los árabes, y descubre una ciencia que estaba floreciendo en Medio Oriente y la India. Luego continúa estudiando sobre sistemas numéricos y métodos de cálculo en Egipto, Siria, Grecia y Sicilia.
Aunque su trabajo como matemático no obtuvo grandes reconocimientos, Fibonacci es conocido justamente por la secuencia que lleva el mismo nombre, y que introdujo a Europa en Liber Abaci (El libro del ábaco), en 1202. Con en esta misma obra, el matemático también popularizó los numerales hindúes-arábicos y el sistema numeral decimal en el viejo continente. ¿Te interesa tomar clases particulares de matemáticas?
¿Qué es la secuencia de Fibonacci?
La secuencia de Fibonacci es una serie de números en el que cada número después del primero es la suma de los dos anteriores.
1,1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89...
Y así sucesivamente.
Fue la primera secuencia de números recursiva (una en la que la relación de dos o más términos sucesivos se puede expresar con una fórmula) conocida en Europa; pero en realidad es bastante más vieja. Esta aparece en textos sánscritos siglos antes de que Fibonacci publicara su Liber Abaci.
Pero, ¿Qué hace que esta sucesión sea tan especial? Escondida en esta secuencia podemos encontrar otro número muy importante para las matemáticas: la proporción áurea, cuya presencia en el arte y la naturaleza te sorprenderá.
La secuencia de Fibonacci en la naturaleza
Imagina un girasol.
¿Has notado cómo las semillas de los girasoles están dispuestas en espirales? Si contás las espirales en el sentido de las agujas del reloj, y también al revés, el número que vas a obtener es un número que pertenece a la secuencia de Fibonacci.
La secuencia de Fibonacci está presente en la naturaleza: la podemos encontrar en el número de pétalos de las flores, en las frutas, las ramas de los árboles y en muchos otros elementos naturales más. Los científicos descubren la secuencia cuando miran por el telescopio hacia galaxias distantes, y cuando estudian los huracanes y las tormentas tropicales.
Son los números favoritos de la naturaleza. Como explica BBC Science Focus2, Fibonacci creía que estos números estaban en el corazón de cómo crecen los seres vivos. Justamente, Fibonacci planteó esta famosa secuencia a partir de un problema matemático relacionado con el crecimiento de población de los conejos.
Fibonacci y la Proporción Áurea
La conexión entre la sucesión de Fibonacci y la proporción áurea añade otra capa de intriga a este concepto aritmético.
La proporción áurea, representada por el número áureo phi (Φ), es aproximadamente 1.618. Se trata de un concepto matemático que surgió en la Grecia Antigua, y nos habla de la relación entre dos segmentos de una recta. Los griegos creían que el número áureo o la "divina proporción" era la proporción más "estéticamente agradable" y la utilizaban en sus obras artísticas. Esta idea resurge durante el Renacimiento, y la podemos observar en obras de Leonardo Da Vinci y otros artistas.
Entonces, ¿cuál es la relación entre la secuencia de Fibonacci y la proporción áurea? Cuando dividimos una cifra cualquiera de los números de la sucesión de Fibonacci por su antecesor, obtenemos una cifra aproximada a phi. Por ejemplo: 5/3= 1.666 o 13/8=1.6253.
Cuando los matemáticos buscan representar mediante la geometría esta secuencia aritmética, surge la espiral de Fibonacci, figura geométrica que grafica perfectamente la divina proporción y que podemos encontrar en la naturaleza (pensá en la forma que sigue la espiral de un caracol) y en creaciones humanas.
Fibonacci en la vida cotidiana
Ahora, podrías preguntarte qué tiene que ver todo esto con la vida cotidiana. La serie de Fibonacci se extiende infinitamente y tiene aplicaciones en diversas áreas, por ejemplo:
- Matemáticas
- Biología
- Informática
- Arte
- Arquitectura y diseño
La proporción áurea y la sucesión de Fibonacci influyen tanto en el diseño de una obra de arte, la arquitectura de un edificio y en el equilibrio entre formas y la estética. Los artistas han utilizado conscientemente la proporción áurea y la secuencia de Fibonacci para lograr composiciones visualmente equilibradas y estéticamente agradables. Podemos encontrar esta proporción en obras de arte como Las Meninas de Velázquez, La Gioconda de Leonardo da Vinci o en su Hombre de Vitruvio.
Pero incluso está más cerca de lo que creemos. Podemos descubrir la secuencia de Fibonacci en la mismísima anatomía humana.
Veamos nuestras extremidades: ¿Sabías que la longitud de los dedos responde a Fibonacci? Cada sección de la mano, desde la punta de los dedos hasta la muñeca, aumenta de largo siguiendo al número phi (1.618). La proporción áurea aparece también cuando medimos la distancia entre el ombligo y el suelo, como también desde la parte superior de la cabeza hasta el ombligo.
Nuestros cerebros parecen estar intrínsecamente sintonizados con esta serie divina. Varios estudios corroboran que las personas muestran una preferencia innata por objetos e imágenes que incorporan el número áureo. Por ejemplo, cuando elegimos qué cara nos parece más atractiva.
Leonardo de Pisa o Fibonacci dejó una huella indeleble en la historia de las ciencias exactas. Su contribución revela un fascinante universo de patrones numéricos que conecta la abstracción matemática con la realidad tangible.
La secuencia de Fibonacci no es solo una curiosidad matemática, ni un concepto arcaico del pasado: es un patrón que descubrimos y redescubrimos en la naturaleza, una idea que elegimos trasmitir en nuestras creaciones artísticas y un estándar para lo que la sociedad occidental considera armonioso u estético. ¿Cuál será su próxima aparición?
Bibliografía
- Carney Gies, F. Fibonacci. Britannica. Recuperado el 10 de junio de 2024 de: https://www.britannica.com/science/Fibonacci-number ↩︎
- du Sautoy, M. (6 de marzo de 2022) What is the Fibonacci sequence? BBC Science Focus. https://www.sciencefocus.com/science/what-is-the-fibonacci-sequence ↩︎
- Gascueña, D. (15 de marzo de 2017). Fibonacci y la proporción áurea: ¿Geometría divina? BBVA Open Mind. https://www.bbvaopenmind.com/ciencia/matematicas/fibonacci-y-la-proporcion-aurea-geometria-divina/ ↩︎
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Que importante..lo visto por Leonardo.de Pisa o Fibonacci..desde el punto humano y su nacimiento ..en su mirada de espiral..sobre su números matematicos ..y crecimiento natural de los seres..
En este caso nuestra ancestralidad..basandose de lo infinito a la vida misma..que va aumentando una especie de demografía.. muy amplia hasta los días del futuro..
Carlos, gracias por tu reflexión. Super interesante.
¡Saludos!
WOW!! What a beautiful article!! I had heard about the Phi number, but did not know Fibonacci was its inventor…
I have a Master ‘s Degree, but I went through the Science School not Businesses; therefore, I haven’t learned about Fibonacci.
Just today, thanks to “El Cazador “ a TV game from Spain, I learned about him.