La música es un arte que tiene estrecha relación con las emociones y la creatividad. Sin embargo, debajo de las melodías y armonías que nos conmueven se esconde un mundo fabricado con matemáticas.
Aunque parezca sorprendente, la música y la matemática tienen vínculos estrechos desde hace eones. Así como la geometría es fundamental para la arquitectura, las matemáticas dicen presente en la construcción de canciones y melodías.
En este artículo exploraremos cómo influyen las matemáticas en este arte y cómo esta relación enriqueció la creación musical a lo largo de la historia. Veremos nombres famosos como Pitágoras y Fibonacci (matemáticos ambos) y sus aportes a la música.
¿Qué relación existe entre la música y Pitágoras?
Pitágoras, filósofo y matemático griego del siglo VI a.C., es conocido no solo por contribuir a la geometría, la aritmética y la astronomía, sino también por sus aportes a la teoría de la música.
Fue Pitágoras quien descubrió las leyes de los intervalos musicales, e incluso algunos historiadores le adjudican la creación del monocordio, precursor de los instrumentos de cuerda. Su teoría sobre intervalos musicales se basa en la observación de las relaciones aritméticas que subyacen en la escala musical.
Cuando Pitágoras experimentó con cuerdas vibrantes, descubrió que la longitud de una cuerda influía en el tono que producía. El pensador griego notó que al cambiar la longitud de una cuerda en proporciones simples, como 1:2 o 2:3, se producían intervalos agradables, como la octava o la quinta. Esto se debe a que las relaciones numéricas simples entre las longitudes de las cuerdas generaban frecuencias que sonaban en consonancia y armonía.
La famosa "proporción pitagórica" establece que existe un nexo entre las longitudes de las cuerdas y sus frecuencias. Por ejemplo, si una cuerda original tiene una longitud de 1, produce un sonido específico. En cambio, si la cuerda tuviera una longitud de 0,5 la frecuencia se duplica. La proporción 1:2 se convirtió, entonces, en un principio clave de la teoría musical pitagórica.
Este filósofo también encontró que al dividir una cuerda en tres partes de igual longitud, se producía una relación de 2:3 entre las frecuencias, creando el intervalo de una quinta.
Este video explica de forma simple la teoría pitagórica:
Estos descubrimientos de la tradición pitagórica demostraron que las matemáticas y las proporciones numéricas eran fundamentales para comprender y crear música. Los trabajos de Pitágoras sobre la relación entre frecuencia y armonía musical proporcionaron los fundamentos de la teoría musical occidental, cimentando el rol de las matemáticas en el arte.
La conexión entre vibración y número
Los seguidores de Pitágoras no se quedaron ahí, y continuaron investigando la conexión entre los números y la música. Los pitagóricos también descubrieron que el sonido es un fenómeno físico que se puede medir con precisión.
Cualquier objeto vibrante suena y su altura se relaciona directamente con el número de vibraciones por segundo. Esta observación llevó al nacimiento de la escala diatónica.
La escala diatónica, compuesta por siete sonidos, se basa en relaciones numéricas simples y precisas entre los tonos. Estas relaciones proporcionan la estructura fundamental que permite la creación de melodías armónicas.
¿Cómo se usan las matemáticas en la música?
Existen muchísimas curiosidades matemáticas que demuestran su relación intrínseca con el mundo que nos rodea. Si nos pusiéramos a verlas una por una ¡no terminaríamos nunca! Así que en esta sección decidimos contarte de forma específica cómo los músicos aprovechan las matemáticas para componer melodías.
Para crear armonía
La armonía, que nace de la interacción de diferentes tonos y acordes, se basa en conceptos matemáticos.
La construcción de acordes, como los acordes mayores y los menores, sigue reglas matemáticas precisas, determinando la combinación de notas que suenan bien juntas. Los músicos y compositores deben comprender estas reglas para crear composiciones armoniosas.
La progresión de acordes también obedece a principios matemáticos. Por ejemplo: La cadencia siguen patrones numéricos que generan una sensación de resolución musical al final de la obra.
A su vez, los músicos utilizan estas secuencias numéricas para crear tensión y liberación en sus obras.
La simetría y la repetición en la composición musical
La repetición y la simetría son elementos comunes en la música que dependen de la matemática. Es más, la simetría es un concepto que proviene de la geometría y es una característica de los cuerpos geométricos.
La combinatoria y el azar en la creación musical
La composición implica combinar sonidos aislados para crear un todo, una canción o una melodía. Para romper con los formatos establecidos, los músicos utilizan métodos de combinación y del azar para generar nuevas piezas musicales.
Por ejemplo, algunos compositores han utilizado sistemas basados en lanzamientos de dados para determinar la secuencia de sonidos en una composición. Esta técnica combina la creatividad musical con la probabilidad matemática.
La sucesión de Fibonacci en la música
La famosa sucesión de Fibonacci, una secuencia matemática en la que cada número es la suma de los dos anteriores (comienza con 1,1,2,3,5,8,13,21....), influyó considerablemente en la música. Compositores como Bartók utilizaron esta sucesión para determinar la estructura de sus composiciones.
La teoría ondulatoria y la acústica musical
Una de las relaciones más estrechas entre música y matemáticas es la teoría ondulatoria. Esta involucra matemáticas complejas para describir las vibraciones sonoras y sus propiedades.
El análisis de esas vibraciones es fundamental en la creación de instrumentos musicales y sistemas de grabación. Las matemáticas permiten a los músicos y a los ingenieros de sonido comprender y perfeccionar la calidad y cualidad de lo sonoro.
¿Por qué hay 12 notas musicales?
Primero deberíamos explicar cuáles son las 12 notas musicales, y comentar sobre una subdivisión que existe en teoría musical.
Primero existen siete notas musicales llamadas "naturales", a las que seguro conocés:
- Do
- Re
- Mi
- Fa
- Sol
- La
- Si
A estas siete notas se añaden cinco más, los "sostenidos": tonos intermedios que son alteraciones al sonido original de la nota. Estas son:
- Do#
- Re#
- Fa#
- Sol#
- La#
Y si las colocamos todas juntas, obtenemos la escala completa:
- Do
- Do#
- Re
- Re#
- Mi
- Fa
- Fa#
- Sol
- Sol#
- La
- La#
- Si
Por qué serían doce es una cuestión cultural: son aquellos sonidos que las sociedades occidentales con raíces en la antigua Grecia consideran armónicos o disonantes. La elección de 12 notas musicales también podría ser el resultado de un compromiso entre la simplicidad y la capacidad de expresión musical. Si te interesa aprender más sobre esto toma un curso de matemáticas.
Pero también hay un origen matemático de la escala musical, y obviamente, tenía que estar metido Pitágoras.
La influencia de Pitágoras
¿Te acordás que al principio de la nota te contamos sobre las leyes de los intervalos musicales de Pitágoras? El filósofo y matemático griego observó que existen siete intervalos matemáticos que generan una sensación de consonancia o armonía. Estos son:
- 2/1
- 3/2
- 4/3
- 5/3
- 5/4
- 9/8
- 15/8
Estos intervalos corresponden a las siete notas naturales (do, re, mi, fa, sol, la y si). Sin embargo, entre las notas naturales existen diferencias en los espacios entre ellas, y los incrementos de frecuencia no son uniformes. En la antigua Grecia se dieron cuenta de que dividir la octava en 12 intervalos iguales era el número mínimo necesario para incluir estas siete notas con una precisión del 99.9 por ciento.
Además, este sistema de doce notas también acomodaba cinco adicionales, que eran los bemoles o sostenidos (esos mismos que te contamos antes y que completan la escala musical).
Dado que los sonidos en una escala se basan en relaciones de frecuencia simples, los antiguos pitagóricos construyeron una escala con 12 sonidos, que se puede ver como una octava dividida en 12 partes iguales.
Con el tiempo se hicieron algunas modificaciones. Para hacer posible la música en diferentes tonalidades (por ejemplo, tocar en todas las tonalidades mayores y menores), Johann Sebastian Bach introdujo el sistema de temperamento igual. Esto implicaba dividir la octava en 12 intervalos iguales en lugar de 12 divisiones basadas en relaciones de frecuencia simples. Esto permitió que las mismas notas se utilizaran en todas las tonalidades, aunque no todas las combinaciones sonaran perfectamente consonantes.
El equilibrio entre el arte y la ciencia en la música
Como te podrás haber dado cuenta, la música y las matemáticas están entrelazadas de una manera sorprendente. Mientras los músicos crean belleza y emoción a través de las melodías, las matemáticas proporcionan la estructura subyacente que hace posible esta expresión artística.
Matemáticas y naturaleza, matemática y la creatividad humana: El nexo entre la música y matemáticas ilustra cómo el arte y la ciencia pueden coexistir en perfecta armonía. Esto añade una capa adicional de aprecio a la belleza de este arte que disfrutamos todos los días de nuestra vida.
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