La matemática no es una ciencia puramente abstracta, sino más bien una herramienta que nos ayuda a analizar y entender el mundo que nos rodea.
Un gran ejemplo de las matemáticas aplicadas al mundo real es la secuencia de Fibonacci, una serie de números que fascina a los expertos desde hace siglos por su presencia constante en la naturaleza.
Esta fascinación por las proporciones matemáticas llevó a Fibonacci a diferentes disciplinas y profesiones humanas. Desde el diseño y el arte, hasta la programación y la ingeniería. En este artículo haremos un repaso por las aplicaciones de la secuencia de Fibonacci en la vida cotidiana.
Pero antes un pequeño paréntesis para todos aquellos que no saben qué es la sucesión de Fibonacci exactamente.
La sucesión de Fibonacci explicada
La secuencia de Fibonacci es una serie de números en el que cada número después del segundo es la suma de los dos anteriores.
0,1,1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89… y así sucesivamente. Este patrón aritmético recursivo puede continuar hasta el infinito mismo.
Aunque podemos rastrearla a textos sánscritos de la antigüedad, la secuencia lleva el nombre del matemático italiano Fibonacci, quien la introdujo en Europa durante la Edad Media a través del libro Liber Abaci (El libro del ábaco), en 1202. En esta misma obra el matemático también popularizó los numerales hindúes-arábicos y el sistema numeral decimal en el viejo continente.
La secuencia sigue la regla de recurrencia, en la que cada término se puede adivinar conociendo los anteriores, y se expresa como la siguiente fórmula:
F(n)=F (n−1)+F (n−2)
Donde F(n) es el término en la posición n, F (n−1) es el término en la posición anterior, y F(n−2) es el término dos posiciones antes.
Propiedades de la secuencia de Fibonacci
- Condiciones iniciales: La progresión comienza con 0 y 1, es decir, F(0)= 0 y F(1)= 1
- Crecimiento exponencial: A medida que avanzamos, los términos crecen de manera exponencial. La tasa de crecimiento se acelera a medida que nos desplazamos hacia términos más altos.
- Convergencia hacia la proporción áurea: A medida que n tiende hacia el infinito, la relación entre F(n) y F (n−1) se acerca a la proporción áurea (ϕ =1.618).
Fibonacci en el arte y el diseño
En el diseño
La secuencia de Fibonacci y el número áureo son recursos que diseñadores y artistas han utilizado durante siglos para sus obras. Estos conceptos matemáticos ayudan a crear armonía en los diseños, ya que siguen reglas de proporción que nos resultan naturales.
Veamos algunos ejemplos donde se aplica Fibonacci en el diseño:
- Diseño eficiente de productos y embalaje: Para lograr productos estéticos, equilibrados y funcionales.
- Diseño gráfico: En el diseño gráfico, especialmente en la composición de imágenes e ilustraciones publicitarias, se utilizan proporciones basadas en la serie de Fibonacci. La disposición de elementos en un cartel, folleto o página web puede seguir estas proporciones para lograr una composición armoniosa.
- Diseño de logotipos y marcas: Dentro del diseño gráfico destaca el dibujo de logos que transfieran los valores de la marca y sean fáciles de replicar en diferentes escalas (acá vuelven a jugar las proporciones).
- Patrones en juegos y rompecabezas: La presencia de Fibonacci agrega un elemento matemático y estructural a diversas formas de entretenimiento.
- Paisajismo y diseño de jardines
En la arquitectura
La proporción áurea derivada de la sucesión de Fibonacci ha influido en el diseño arquitectónico de estructuras icónicas: se dice que podemos encontrarla en el Partenón de Atenas, en la catedral de Notre Dame en París y en las pirámides de Guiza.
Pero su uso no está restringido a la Antigüedad. También podemos verlo en el diseño de estructuras modernas, en el que el diseño de ventanas, columnas y elementos decorativos siguen proporciones basadas en la secuencia de Fibonacci.
Caso icónico es el uso de la espiral de Fibonacci (que se crea a partir de graficar los números de la secuencia) para crear escaleras de caracol. Podés observar claramente la espiral en la escalera del Bramante, en los Museos Vaticanos.
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Números en el arte
Los artistas utilizan la proporción áurea y la secuencia de Fibonacci para lograr composiciones visualmente equilibradas y estéticamente agradables. Podemos encontrar esta proporción en obras de arte como Las Meninas de Velázquez, La Gioconda de Leonardo da Vinci o en su Hombre de Vitruvio. También podemos observar estos parámetros en esculturas, como las obras del escultor griego Fidias, autor de las figuras en el Partenón y en la Acrópolis de Atenas.
Por su parte, la "regla de los tercios", una aproximación de la proporción áurea, se utiliza comúnmente en fotografía para crear imágenes equilibradas. La espiral de Fibonacci reaparece en esta disciplina para la composición de imágenes.
La música y la composición musical no se queda atrás: Algunos compositores estructuran sus obras siguiendo la secuencia de Fibonacci. Por ejemplo, Béla Bartók y Olivier Messiaen.
Fibonacci en la programación
¿Sabías que la serie de Fibonacci se utiliza en el diseño de algoritmos y programas informáticos?
Su estructura recursiva se presta para aplicaciones en cálculos eficientes y en la optimización de procesos, siendo una herramienta valiosa en el mundo de la informática. Veamos algunos ejemplos:
- Algoritmos de ordenamiento y búsqueda: Dos ejemplos de ello son la búsqueda de Fibonacci y el heap o montículo de Fibonacci.
- Generación de imágenes y gráficos.
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Para el manejo de las finanzas y la economía
La serie de Fibonacci se aplica en el análisis técnico de los mercados financieros. Los analistas técnicos utilizan los retrocesos de Fibonacci para predecir niveles de soporte y resistencia en los precios de los activos.
Los economistas también pueden aprovechar esta secuencia matemática para el modelar ciertos tipos de crecimiento económico y ciclos de mercado, ayudando a predecir tendencias futuras basadas en patrones históricos.
Fibonacci para entender el mundo natural
Como dijimos anteriormente, la razón por la cual esta serie nos fascina es la presencia constante de Fibonacci en la naturaleza. Podemos descubrir estos números en la posición y el número de semillas y pétalos en flores y plantas, en las espirales de caracoles y crustáceos, los ojos de huracanes y hasta en las galaxias.
La biología y la genética son dos campos de las ciencias naturales que más aprovechan este concepto matemático para sus investigaciones.
Los biólogos aplican Fibonacci para modelar el crecimiento de poblaciones animales, como los conejos y las abejas. También aparece en el estudio de las estructuras biológicas, la Filotaxis y la anatomía.
Por su parte, Fibonacci aparece en genética y química en el análisis de datos genéticos y de estructuras moleculares.
¿Sabías que la espiral de ADN, estructura fundamental en la genética, sigue a Fibonacci? Una molécula de ADN mide 34 angstroms por 21 angstroms en cada ciclo completo de la espiral de doble hélice. Ambos son números consecutivos en la sucesión de Fibonacci.
Estos son tan solo algunos ejemplos que demuestran que la secuencia de Fibonacci no es solamente una curiosidad matemática, sino que desempeña un papel significativo en diversas áreas de la vida real, nos ayuda a resolver problemas y a crear objetos y estructuras icónicas.
Fibonacci nos recuerda que las matemáticas no son frías ecuaciones, sino más bien algo vivo y en movimiento.
Todavía nos queda mucho Fibonacci por estudiar. ¿Se te ocurren otros ejemplos de aplicaciones de la secuencia de Fibonacci en el día a día?
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