En el infinito universo de la matemática, hay fenómenos que trascienden las fronteras de la abstracción para manifestarse en formas visuales sorprendentes. Uno de los más característicos es la espiral de Fibonacci.
Expresión geométrica de la progresión aritmética, la espiral aparece no solo en las creaciones humanas (podemos encontrarla en cientos de obras de arte) sino también en la naturaleza: Desde lo más pequeño, en la disposición de las semillas en un girasol, hasta lo magno de las galaxias en el universo.
La espiral de Fibonacci, hipnótica y cautivadora, es símbolo de la armonía que estructura la naturaleza, y forma parte de las nociones de belleza en Occidente.
¿Sabés de cuál estamos hablando? Seguí leyendo que te contamos todo sobre esta figura tan especial, empezando por su origen: la secuencia de Fibonacci.
Aprende sobre esta secuencia tomando clases particulares de matemáticas
La secuencia de Fibonacci explicada
La secuencia de Fibonacci es una serie de números en el que cada número después del segundo es la suma de los dos anteriores.
0,1,1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89… y así sucesivamente. Este patrón aritmético recursivo puede continuar hasta el infinito mismo.
Aunque podemos rastrearla a textos sánscritos de la antigüedad, la secuencia lleva el nombre del matemático italiano Fibonacci, quien la introdujo en Europa durante la Edad Media.
La secuencia sigue la regla de recurrencia, en la que cada término se puede adivinar conociendo los anteriores, y se expresa como la siguiente fórmula:
F(n)=F (n−1)+F (n−2)
Donde F(n) es el término en la posición n, F (n−1) es el término en la posición anterior, y F(n−2) es el término dos posiciones antes.
Propiedades de la secuencia de Fibonacci
- Condiciones iniciales: La progresión comienza con 0 y 1, es decir, F(0)= 0 y F(1)= 1
- Crecimiento exponencial: A medida que avanzamos, los términos crecen de manera exponencial. La tasa de crecimiento se acelera a medida que nos desplazamos hacia términos más altos.
- Convergencia hacia la proporción áurea: A medida que n tiende hacia el infinito, la relación entre F(n) y F (n−1) se acerca a la proporción áurea (ϕ =1.618).
- Relaciones con números naturales: La serie de Fibonacci está estrechamente relacionada con otros conceptos matemáticos, como los números de Lucas o la identidad de Cassini.
Cómo se construye la espiral de Fibonacci
La espiral de Fibonacci es una representación visual y geométrica de la serie numérica.
Para construir la espiral primero debemos dibujar un esquema con cuadrados cuyos lados correspondan a los números sucesivos en la secuencia de Fibonacci. Dos cuadrados de un centímetro, luego uno de dos centímetros, tres, cinco, ocho, trece, etcétera. Al colocar los cuadrados en orden ascendente formando un rectángulo, construimos la base para nuestra espiral.
Luego debemos dibujar una circunferencia o arco que conecte los vértices de los cuadrados. La circunferencia de estos arcos debe ser un número igual a los lados de los cuadrados (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, etc.)
La espiral emerge cuando se van conectando los sucesivos arcos en orden ascendente. En el siguiente video podrás verlo graficado en directo:
¿Dónde podemos encontrar la espiral de Fibonacci?
La espiral de Fibonacci se encuentra en diversos contextos, veamos algunos ejemplos de cómo Fibonacci está presente en la vida cotidiana.
En el arte y la fotografía
Artistas de todas las eras utilizaron (y utilizan) la espiral de Fibonacci como elemento compositivo en pinturas, esculturas, murales y grabados. Podemos encontrarla en obras como La joven de la perla de Vermeer, La gran ola de Katsushika Hokusai, La creación de Adán de Miguel Ángel. En estas pinturas y grabados, la disposición de sus elementos sigue esta espiral para lograr armonía visual.
Los fotógrafos no se quedan atrás, y la espiral de Fibonacci es utilizada para la composición visual de las imágenes. La atención del observador se dirige naturalmente a lo largo de la espiral, proporcionando un flujo visual armonioso.
En la geometría fractal
La espiral de Fibonacci está vinculada a la geometría fractal. Al explorar ciertas estructuras fractales, como el conjunto de Mandelbrot, se pueden identificar patrones que reflejan la espiral de Fibonacci.
En la anatomía humana
Podemos descubrir a Fibonacci en nosotros mismos. Algunas de las proporciones del cuerpo humano siguen la famosa sucesión y su representación geométrica. Ejemplos de ellos son la distribución de segmentos en un dedo y la disposición de las partes del rostro.
En la naturaleza
Fibonacci está presente en la naturaleza. Acá te dejamos algunos ejemplos:
- Disposición de semillas y pétalos en plantas y flores: Muchas plantas, como los girasoles, presentan patrones de disposición de semillas que siguen una espiral de Fibonacci.
- Estructura del caparazón de los caracoles: La concha de ciertos caracoles, como el nautilo, sigue una espiral que se asemeja a la espiral de Fibonacci.
- Los ojos de los huracanes también presentan esta figura.
- Los patrones de reproducción de los conejos.
Fibonacci en el diseño y la arquitectura
La espiral de Fibonacci dejó (y continúa dejando) su huella en el mundo de la arquitectura y el diseño. Diseñadores y arquitectos han incorporado conscientemente esta espiral en sus obras, reconociendo su capacidad para generar composiciones equilibradas y visualmente atractivas.
La espiral de Fibonacci nos invita a explorar la sinfonía matemática que subyace en la aparente simplicidad de una progresión numérica. Un ejemplo clásico es la escalera del Bramante, en los Museos Vaticanos.
Desde la estructura de los edificios hasta la disposición de elementos en una obra de arte, la espiral de Fibonacci se manifiesta como un recordatorio visual de la profunda conexión entre las matemáticas y la creatividad humana.
Sucesión de Fibonacci en el universo
La serie de Fibonacci y su representación visual en la espiral no solo encierran proporciones matemáticas, sino que también se vinculan con el macrocosmos. Galaxias distantes, movimientos planetarios, la distribución de la luz, todo está relacionada con la serie de Fibonacci.
- Galaxias y estrellas: En la inmensidad del espacio, la espiral de Fibonacci deja su huella en la disposición de las estrellas en galaxias espirales. La estructura de estos sistemas cósmicos sigue la proporción áurea, creando espirales que capturan la imaginación de astrónomos y artistas por igual.
- Movimientos planetarios: La secuencia de Fibonacci también se manifiesta en los movimientos y relaciones orbitales. La disposición de planetas en sus órbitas sigue patrones que resuenan con la estructura de esta progresión numérica.
- Hay estructuras fractales en el espacio. Los fractales son estructuras geométricas iguales en diferentes escalas, lo que significa que sus patrones se repiten a sí mismos en diversas magnitudes. Estas están presentes en la formación de cúmulos estelares y la estructura de nebulosas.
La presencia de la progresión de Fibonacci en el universo no solo nos invita a mirar hacia el espacio distante, sino también a reflexionar sobre las conexiones que nos unen con el cosmos.
Desde las galaxias hasta las moléculas, esta serie matemática parece tejer una narrativa coherente que abraza escalas enormes, y nos hace reflexionar sobre nuestra forma de explorar el universo. La espiral de Fibonacci y la matemática desborda análisis y entendimiento. ¿Cuál será nuestra próxima herramienta para comprender lo que no sabemos? Aprendé de esto y mucho más con clases de matematicas online.
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